数学教育随想录读后感2000字
章建跃教授的《数学教育随想录》是我经常会翻一翻的一本书，尽管读了好几遍，但是还是觉得有必要多读，因为书中对高中数学教学中的很多问题都给出了详细的阐述。以“零向量”为例，这是一个引起不少争议的问题，就在前段时间我们科组的一位老师在周末试卷中选了一道关于零向量的题目，当时办公室的老师对这个问题展开了激烈的讨论，湘教版教材的老师认为零向量与任何一个向量都垂直，任教人教版的老师则持反对意见。尽管我是任教湘教版，但平时也有关注人教版教材，不过我之前看到过章建跃教授关于零向量的文章，也在讲座中听过，所以刘军云老师在问我的时候，我的回复是：不必在细枝末节上计较。
在《数学教育随想录》中有一篇文章《要把精力集中在核心知识的研究上》，章建跃教师专门提到了这个问题，因为有困惑的老师不少，而且不同版本的教材解释是不一样的，“零向量与任一向量平行”“零向量与任一向量垂直”之类的规定真的困惑了不少老师。到底该如何理解呢？章教授给出了三点解释，一是从向量代数的角度看，首先感兴趣的是非零向量，因为它有加法和减法运算，为了让减法不留空白，必须引入零向量，这是零向量的核心意义。至于零向量的方向、与其他非零向量之间的关系即能否垂直或平行，这是人为的规定，一个习惯而已，不是重点，重点是理解零向量存在的意义。这和实数集合中0是一样的，0既不是正数也不是负数，这是规定。章教授说，事实上，也可以规定0既是正数也是负数。类似这种规定不少，比如周期，书中给出这样说明：没有特殊说明，本书中涉及的周期都是指最小正周期。为什么要这样规定？显然是为了研究问题的方便。如果不这样规定，周期的无限个导致研究会比较复杂，研究周期的意义不在于函数有多少个周期，而是周期能改变什么？相比周期的个数，周期的意义就是核心知识。
二是理解向量的几何意义。向量的几何意义是有向线段，高一学习的三角函数中涉及到有向线段，因为没有向量基础，学生理解起来很困难，不知是否基于这样的原因，新人教版删除了三角函数线，避免了有向线段的出现，而湘教版教材则继续给出正弦线、余弦线和正切线，两个版本的教材区别较大。那么就有教师疑问：到底该不该讲？如果这个问题不好回答，那么下一个问题的答案就能回答这个问题，即“考试到底考不考”？考，就一定讲；不考，就一定不讲。可见，教师对教学的疑惑基本来自“考试到底考不考”的问题。所以，以考定教还是主流。尽管新课标和高考评价体系出来之后，提出“以教定考”，但是个人觉得一时半会难以实现。回到刚才的问题，三角函数线到底讲不讲的问题？我觉得不是根据考不考，而是根据学情，学生基础好多讲一些当然是好的，因为三角函数线不是独立存在的，而是从另外一个角度解释三角函数，如果学生学有余力讲一讲未尝不可，再说，新高考之后，试题情境千变万化，并不是所有的情境都是熟悉的，相反，不少试题是新颖的，新颖的情境从哪来，有一部分就是新定义情境，所谓的新定义就是教材中没有的定义，在考题中出现，让学生通过阅读理解从而解题。打开学生的数学视野对于培养学生的创新思维是大大有利的。今年的高考题全国1卷的第7题，有学生觉得难出了天际，但是也有同学可以秒杀，为什么？因为学生在平时的学习中了解过泰勒展开式。新教材有一个很大的变化就是阅读栏目，这些栏目的内容是多样的，有的是数学史的介绍，有的是知识的拓展，这些内容应该引起重视，教师自己要认真阅读，并引导学生阅读，必要的时候还有查阅资料，以丰富学生的数学视野。以“对数”为例，教材中关于对数概念的引入非常简单，但是事实上历史上先有对数后有指数，对数的出现是为了简化大数据的运算，这就是为什么要学习对数的运算以及对数运算的法则，如果仅从教材学习，那么对对数的理解基本是死记硬背，很难深入，这也是对数是难点的主要原因。
三是教师应该把精力集中在核心的、更重要的内容上。数学教学应该找着眼于核心知识和数学本质，实现从知识到能力再到素养。对于一些人为的由于习惯的规定没必要计较。那有的老师可能会问：如果考试考了会怎么办？关于这一问题章教授在一篇文章中也提到过，教师应避免出一些事实而非有争议的题目，有些题目显然是不符合数学规律，为出题而出题，数学题目要明确考查哪些知识，需要哪些能力，培养哪些素养。对于一些偏题、难题和怪题完全没有必要出。浪费时间而且没有意义。这里就不得不提到了高考题，高考题不管是难还是简单，其题目本身是值得研究的，也是下一年备考的方向。但是每年高考结束，真正静下心来研究高考试题的教师不多，包括我自己，在进入写作组之前，没有研究意识，对高考题的研究不成体系，都是平时教学中偶尔涉及。核心知识的研究要深入，比如：如何理解函数的概念？如何帮助学生建立向量概念？如何理解瞬时变化率就是导数？……诸如此类的问题很多，但是我觉得不少师生在理解的时候都是从解题的解读，也就说学生不能说出函数的概念，但是能做函数的题目。理解不透彻会导致学生面对新情境试题无从下手。
总之，数学教学需要教师有钻研精神，不能照本宣科，也不能脱离教材，要基于学情，准确把握。
